Para qué sirven los límites

Limites



¿Qué es un Limite? ¿La linea que divide dos paises? Bueno no precisamente... en cálculo (rama de la matemática) la idea de Limite surge cuando nos queremos aproximar a algo, en cualquier dirección y sentido, tanto como nosotros queramos pero sin tocarlo, es decir que matemáticamente hablando yo me puedo acercar a un punto tanto como yo quiera, físicamente también se puede pero necesitamos instrumentos de mucha precisión. Pero veamos un gráfico para que lo vean mejor...









como ven en el grafico nos podemos acercar a Xo tanto por izquierda como por derecha dando como resultado L osea el valor del limite que se anota de esta forma: L = f(x) cuando x tiende a Xo




y se dice: El limite de f(X) cuando X tiende a Xo es igual a L que es un numero real en este caso.

Si el limite existe tiene que ser igual si me acerco tanto por izquierda como por derecha de lo contrario podemos afirmar que no existe el limite de dicha función en ese punto.



calculemos un limite: f(x)=x+5

lim f(x) x->3

remplazamos: lim 3 + 5 = 8

pero hasta acá parece una tontería es lo mismo que hacer f(3) remplazamos la x por el 3, sumamos y llegamos al mismo resultado sin necesidad de utilizar el limite, si es verdad pero veamos esto ahora...

f(x)= 1/x lim f(x) x->0 remplazamos... lim 1/0 = ????



¿Qué pasó?, nos quedo una división por 0 ; es decir, que en el punto x=0 la función no esta definida entonces ¿que hacemos? ¿nos quedamos de brazos cruzados y nos lamentamos no poder averiguar como se comporta la función en x=0? NEGATIVO SEÑOR! y acá esta la verdadera potencia del limite, y es que nos permite saber analíticamente como se comporta una función alrededor de un punto sin tener en cuenta ni importar que pasa en dicho punto a través de acercamientos tanto de izquierda como por derecha.



No lo vamos a resolver analíticamente porque ya estaríamos metiéndonos mucho en el tema, pero si lo vamos a hacer gráficamente para que tengan un idea...



Esta es "aproximadamente" la gráfica de la función:



Si nos acercamos por derecha vemos que la función se va hacia el +infinito y si venimos por izquierda hacia el -infinito, en conclusión podemos decir que los limites laterales son distintos, por lo tanto como habíamos dicho mas arriba que los limites tanto por izquierda como por derecha deben ser iguales, podemos afirmar que no existe el limite de la función en x->0 (x tendiendo a 0).



Las aplicaciones a la vida real del limite son prácticamente nulas pero nos sirve para definir los 2 teoremas que revolucionaron a la ingeniera y al mundo: La Derivada y la Integral.



Referencia:

http://www.taringa.net/posts/apuntes-y-monografias/5290830/Limite,-Derivada-e-Integral-una-definicion-que-se-entiende!.html